martes, 13 de septiembre de 2011

Serie de Fibonacci, La Divina Proporción, Los Números primos

Objetivo.
Conocer un poco más acerca de los números y su historia, como también algunos métodos matemáticos para hacer calculos y sus aplicaciones en el diseño.

Introducción.
Siempre se ha tenido en cuenta lo extraño que son los números primos, o las extraordinarias obras que realizo Leonardo Da´Vinci, pues en este escrito analizaremos un poco sobre el numero de oro, aplicado en el Hombre de Vitrubio, o la sucesión de Fibonacci.


Serie de Fibonacci
Para empezar con este tema, Fibonacci era el apodo de Leonardo de Pisa, que significa ¨hijo de Bonacci¨, fue el  matemático italiano más original y hábil  de la época medieval cristiana aunque la mayoría de sus trabajos eran demasiado difíciles y poco comprensibles para la gente de esa época.
Serie de Fibonacci.
Esta serie consiste en la sucesión de números que empieza construyéndose con el 1, después el número 2 y el siguiente número se consigue con la suma de estos dos anteriores: (1+2=3), el siguiente de igual manera con los números 2 y 3 (2+3=5) lo que podríamos expresar de esta manera:


Aunque dicha serie tiene sus curiosidades, como la de que los números consecutivos son primos entre sí.
La serie vendría siendo1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,…

Los Números Primos
Un numero primo es cuando dicho número solo puede dividirse por sí mismo y por 1 para poder dar una solución exacta. Cualquier número, independientemente de lo largo que sea pero que termine en 2, 4, 6, 8 o 0, o que los dígitos del número sumen un numero divisible por el 3, no es primero, pero en cambio, si un numero acaba en 1, 3, 7 o 9 y los dígitos sumados no puedan dividirse por el 3, probablemente sea un numero primo. En realidad no existe alguna fórmula que nos lo diga.
Aunque una manera de encontrarlos es empezando por el número 2 (que es primo) y sucediendo con números mayores que éste, tachando todos los números divisibles por dos, en consecuencia el siguiente número es el 3, tachamos todos los números divisibles entre 3 (que es primo), queda el 5 (que también es primo) y tachamos todos los divisibles entre 5, después a esto el siguiente número es 7, y se tachan los divisibles entre 7, después del 11…
Aunque uno pensaría que después de todo este proceso ya todos los números mayores de uno quedarían tachados, pero en realidad no es así, siempre quedan números primos que se ¨libran¨de ser tachados.

La divina proporción
El número 1.618 se hace llamar como numero áureo, phi (ɸ) o ¨la divina proporción¨, que juega como un molde constructivo para la naturaleza, ya sea en las plantas, animales hasta en los humanos ya que poseemos dimensiones que se ajustan a la exactitud del número ɸ.
Hay varios ejemplos para demostrar esto, ya sea midiendo nuestra altura y dividirla entre la distancia que existe entre el suelo hasta nuestro ombligo. Se tiene contemplado tambien que la serie de Fibonacci tiene relacion con este numero, pues cada dos numeros tiene una proporción tiene una aproximación a éste.

Aplicaciones: Vemos que todo lo anterior se aplica en el diseño de esculturas o pinturas, pues debe de existir alguna proporcion y dimensión en éstas.

Coclusión: Analizando todo esto vemos que se encuentran relaciones entre la serie de Fibonacci y la divina proporción, o las obras de Da´Vinci también con éste, tenemos todavía muchas cosas que analizar sobre estos temas, como también de los números primos y lo extraños que son para encontrarlos.





Los Números

Objetivo.
Analizar acerca de los números, sin son creación humana o fueron descubiertos, ver y conocer un poco sobre los números en civilizaciones antiguas, en este caso los babilónicos.


Introducción.
Muchas veces uno no se pone a pensar o analizar acerca de los números, de donde surgieron o como es que están ahí o si es que están ahí, como serian nuestras vidas sin ellos, hay tantas cuestiones, pienso yo, acerca de los números pero en este escrito hablaremos de dos ¿Qué son los números? ¿Son invención o descubrimiento humano?. Habría que investigar un poco para poder respondernos esa pregunta o al menos aclarárnoslas un poco, bien dicen que es mejor ser ignorante por un momento que por toda la vida.

¿Que son los números? ¿Son invención o descubrimiento humano?

Al preguntarse o pensar en un numero lo primero que se le viene a la mente es un ¨símbolo¨, el 1, 2, 3, etc., eso es un número, la expresión de una cantidad (magnitud), no tiene una realidad propia, los representamos con símbolos y dichos símbolos toman el nombre del numeral. Otra cuestión que existe es si son un descubrimiento o un invento humano, en mi opinión son invención humana por la necesidad de expresar cantidades o magnitudes, si se llega a pensar que son descubrimiento en realidad no tendría sentido, porque no es algo que necesite la naturaleza aparte de que no tienen forma propia, son entidades abstractas. El humano tuvo la necesidad de expresar cantidades como media barra de queso para lo que invento los números racionales (½ barra de queso), o los que generalmente usamos para contar, los números naturales.

Como por ejemplo, los babilónicos fueron los primeros en desarrollar los números escritos aproximadamente en el 2000 a.C., lo que les ayudo a facilitar el comercio en sus tierras, la numeración se basaba en el sistema sexagesimal. Se basaba con dos símbolos, una V vertical que representaba la unidad y una horizontal (<) para las decenas  Este es una imagen con la representación de éstos:


Los babilónicos no tenían un símbolo para el 0 (cero) si no que dejaban un espacio para dar a entender de la inexistencia de un digito, como por ejemplo en esta expresión tenemos 4,0,8


Conclusión
Por lo tanto nos damos cuenta que los números han sido inventados por nosotros, los humanos, la naturaleza no los creo, nosotros los creamos por la necesidad de ¨contar¨, de expresarnos, así como los babilónicos, para el comercio en esa época desarrollaron el sistema sexagesimal. Los números son símbolos que nos facilitan la vida que nos ayudan a expresar magnitudes, pues los usamos para dar la hora, o para pedir alguna cantidad de comida, etc.






Bibliografia: http://es.easycalculation.com/funny/numerals/babylonian.php
http://www.taringa.net/posts/info/2270803/que-son-los-numeros.html

domingo, 11 de septiembre de 2011

Método de Celosía

Celosia significa enrejado de pequeños listones.
Éste método fue inventado por Luca Pacioli, un matematico italiano del siglo XV.
Consiste en una multiplicación en un recuadro dividido en columnas y renglones.






·         Tomamos el número de cifras del primer número a multiplicar y dividimos el recuadro en éste.   (15*10)








·         Después se dividen las columnas con el número de cifras que sea el segundo número.(15*10)






·         Trazamos diagonales.








·         Empezamos la multiplicación de derecha a izquierda con el número que esta encima de cada columna  y el número que esta a la derecha de cada renglón, escribiendo las decenas arriba de la diagonal y las unidades debajo. Sumando los numeros que quedan en cada diagonal, en caso de que lleguen a quedar decenas en la suma, éstas se llevan arriba de la siguiente.



         15*10 = 150




Ejemplo:



Este es otro metodo para multiplicar, tambien demasiado sencillo y sin complicaciones 
                                                   Multiplicación Efecto Mariposa 2


Bibliografía: http://redescolar.ilce.edu.mx/educontinua/mate/lugares/mate2a.htm